이제야 선형대수학이 왜 공간의 학문인지 이해했다. (조금)

3Blue1Brown강의 후기 (정리 아님)

• 강의 링크

행렬 문제있어?

• ㄴ..ㅇ..!

선형대수학 하면 가장 먼저 떠오르는 것은?

• 나는 ‘행렬’이었다.
• 행렬을 처음 수학적으로 접한 것은 고등 수학을 공부하면서다.
• $AB \neq BA$와 같은 법칙들을 외우며 문제 풀이에만 급급했다.

대학교에서 선형대수학을 수강하며, 행렬을 다시 만나게 된다.

• 수업을 들으며 내가 했던 생각은..
  • 근데 이거 대체 언제 쓰지?
• 언제, 왜 쓰는지 이해하지 못한 채, 선형대수는 머리속에서 ‘행렬 계산’이라고 각인이 된다.
• 학기가 끝나고, 교재를 바라보며 나는 선형대수학과 작별을 고했다. (라고 생각했다.)
  • 당시 교재
    • 

그렇게 8년이 지났다.

• 잊고 살던 선형대수학이 다시 내 앞에 나타났다.
• 데이터분석, 머신러닝 등을 공부하다보니, 행렬을 자꾸만 만나게된다.
  • 예를들어, R과 pandas에서 만나는 Dataframe은 행렬 그 자체다. (숫자로 되어있다면)
  • 머신러닝을 뒷받침하는 학문 중 하나가 선형대수학이다.
    • 대부분의 책에서 처음으로 알려주는 지도학습모델인 선형회귀에서부터 선형대수 개념이 등장한다.
    • 그러다가 PCA에서 폭발한다.
• 그래서 다짐했다.
  • 다시 공부하자…

선형대수학은 공간입니까?

• 가장 먼저, 주재걸 교수님의 인공지능을 위한 선형대수 강의를 먼저 들었다. (아직 완강 아님)
  • 머신러닝에서 쓰이는 선형대수 개념을 설명해주고, numpy에서 구현도 해주신다.
• 그러다가 선형대수를 공부를 잠시 멈추고, 고등 수학을 먼저 공부하고있었다.
  • 까먹은 개념들이 몇개 있어서 수학의 정석을 공부했다. (친구들이 수능 보냐며…)

3Blue1Brown

• 그러던 도중, 3Blue1Brown 영상을 추천받아 듣게됐다.
  • 추천해주셔서 감사해요!
• 그리고 난 이 강의를 듣고 왜 선형대수학을 공간을 다룬 학문이라고 하는지 단번에 이해했다.
• 이 강의의 특징
  • 한 영상 당 10분 내외로 짧다. 그래서 부담이 없다.
  • 그래픽을 활용해서 벡터의 움직임을 매우 직관적으로 보여준다.
    • 가장 큰 장점이다. 이 덕분에 벡터와 공간을 단번에 이해했다.
  • 고등학교와 대학교에서 배웠던 것과는 아예 다른 방식으로 개념들을 알려준다.
  • 강의명에서 알 수 있듯, 본질에 대해 알려준다.
• 나는 완강하는데 2일 정도가 걸렸고, 나중에 필요한 부분은 다시 들을 예정이다. (특히 3강)

강의에서 배운 점

• 사실 강의에서 새로 배운 것은 많이 없었다.
• 다만, 그 개념들을 이해함에 있어 패러다임이 바뀌었는데, 대표적인 것들을 아래에 정리한다.
  • 기저벡터 $\hat{i}$와 $\hat{j}$가 $n$차원 내에서 어떻게 움직이는지
  • 선형 변환이 되면 기저벡터는 어디로 이동하는지
  • 선형 변환이 여러번 일어나는 것을 어떻게 표현하는지
  • 위의 관점에서, 행렬 곱은 무엇인지
  • 판별식이 기저벡터의 넓이라고 이해하는 관점
    • 차원에 따라서 부피나 다른 것이 될 수 있지만 일단 2차원에서.
  • 판별식이 0이 되는 것이 무엇을 의미하는지
  • Span과 linear dependence를 어떻게 이해해야하는지
• 아마 다른 공부를 하다가 잘 이해가 안 되면 다시 또 듣고 또 듣고 할 것 같다. 특히 3강!

3Blue1Brown 채널명의 의미는?(TMI)

언제나 그렇듯, 궁금한게 많아서 오늘도 TMI가 생겨버림

• 이 채널의채널의 로고를 보면 눈동자처럼 생겼다.
  • 
  • 그래서 뭘까 찾아보니, 채널 제작자의 홍채 이색증을 표현한 것이라고 한다. (흔히 말하는 오드아이)
• 그럼 이 채널의 주인은 누굴까?
  • 천재겠지 뭐
  • 스탠포드 대학에서 수학을 전공한 Grant Sanderson라는 분이라고 한다.
• 한국어 버전은 없을까?
  • 한글 자막이 비교적 잘 달려있길래, 아예 한국어로 번역한 채널은 없을까 해서 찾아봤다.
  • 있긴 있는데, 아직 영상이 많지는 않다.
    • 한글 채널
• 강의가 뒤로 갈수록 조금씩 어려워진다.
  • 음… 정확히는 앞의 개념을 알아야 뒷 내용이 이해된다는 말이 맞는 것 같기도 하다.
  • 그래서 궁금했다. 이 강의를 완강한 사람은 얼마나 될까?
  • 
    • 역시… 뒤로 갈수록 조회수가 낮아지는 경향이 보인다.
  • 단순히 완강률을
    • $마지막 강의 시청수 / 첫 강의 시청수$ 로 계산하면, 19% 다.
  • 그래도 난 19%에 들었네 ㅠㅠ 포기하지 말자!

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• 앞으로 공부할 것은,
  • 주재걸 교수님의 인공지능를 위한 선형대수 강의 완강
  • 프로그래머를 위한 선형대수 책 공부하기
• 요렇게 두가지 공부하고 선형대수학을 하산할 예정이다.